用Ai學習微積分

這幾年小孩比較大了，一個大三一個高一，其實他們學的東西，早就有太多太多是我不會的，但即使是這樣，偶爾我還是會想要努力一下幫他們解決學習上遇到的困難。

最近遇到的問題，是生態學中提到當物種在沒有競爭者且環境食物充足的情況下，族群會以甚麼樣的模式成長

課本當然有解釋，老師的投影片也有解釋，上課也有解釋，但是就還是有很多的內容是很難弄懂的，主要是微積分的部分，然後我微積分超爛。

例如， 1/X的積分結果，或是 a^x 的積分結果，這種東西就超過我原本會的東西，我好像頂多頂多有曾經背過，但從來沒會過。小孩卡住的地方，也是這部分。雖然或許可以把這些積分的結果當作已知，跳過理解求證的部分直接運用，但就是會蠻不舒服的。

關於提取練習的想法

 再來說一下「提取練習」，在學生學習之後，如果沒有經過適當的複習，其實過一段時間，就會忘掉蠻多的。所以若要將學習成效好好的保留住，用「提取練習」作為建立長期記憶的策略是蠻有效的。

所謂的「提取」，就是把學到的東西拿出來用。把學到的理論拿出來用在解釋現象，把學到的單字意義，拿出來用在閱讀文章甚至書寫文章。

前兩天看到有人學習一門新的語言，請Ai把學到的數個陌生單字，組成不同的短文。這些短文都用到了這些單字單詞，學習者就可以重複閱讀這些文章，就可以把這些單字給記熟。

這邊有個重點就是，「反覆提取」的策略中，大家可能會想說這不就是「反覆背誦」嗎？例如我要記得

apple=蘋果，那我就重複這個動作一百次，可能就會背起來了，如果不夠，就再重複一百次。這也是許多老師在「處罰」學生學習成果不佳的時候，用「罰寫」的方式的原因。

但是其實反覆提取策略中，用這種點狀的記憶方式效果是很差的。比較好的方式，是要讓點狀的知識點，變成有脈絡的網狀的，立體的記憶。

所以以記憶詞語意義為例，學習目標是了解詞語的意義，並且能精準使用。單純背註釋的效果是比較差的，更好的方式，是重複的正確的閱讀理解詞語在文章中的意義，再更好的方式，是重複正確的使用這些詞語來造句或作文。

一直重複的將知識點，在有意義的脈絡下去使用它就會變成長期記憶。

以科學定律為例，學習目標是認識某個科學定律，例如

F=GMm/R^2

如果目標是這個，方法並不是把這個定律默寫一百次，而是重複使用這個定律來解決一些有脈絡的問題。

「那就是出題目小考對吧」

對，其實許多老師本來上課就會用口頭或紙筆測驗的方式，讓學生以考試的方式來做複習。不過許多老師也觀察到了，明明已經安排蠻多測驗了，為什麼學生還是學不好？

這裡面有個很微妙的機制是

當學生接受的測驗，是一項考試，是會影響學期成績，要排名次，考不好會被罵，考的好會被稱讚......也就是考試連帶涵蓋了強烈的獎懲意義的時候，學生在進行測驗時，他的心理狀態，都會放在即將發生的獎勵、懲罰、排名這些事件上面

學生的心理狀態，不是在學習，而是在比賽。「績效壓力」會影響學習成效。

在Khanna(2015)的研究中，比較了A「不計分突襲測驗」、B「計分突襲測驗」和C「不測驗」三種方式學生的學習成效，結果發現A>B>C，也就是有測驗是重要的，但不計分的測驗對學習成效更有幫助。

另外，Hinze & Rapp (2014)指出，當測驗結果與成績掛鉤時，學生傾向採用表淺的學習策略，專注於如何應付考試而非深度理解。

這個發現我相信也跟許多老師上課的感受一致，就是常常會發現學生用「快速」「捷徑」的方式刷大量的題目，慢慢練就了答題的速度和精準度，但是學習的成果就是短淺。以這篇文獻的解釋，就是考試的壓力形塑了學生學習的風格樣貌。

把平時的測驗，作為學習的策略，重點放在學生學習的成效、反覆提取重要的知識點形成學生自己的立體的脈絡架構。

要計分，影響學期成績的重要考試，另外切割出來，或許是在教學現場上可行的策略。

POE的預測應該要是有依據的

最近學到的一個老東西，一篇1992年的文獻提到的

進行 POE 時應注意的是（White & Gunstone, 1992）：

（1）要提供一個學生可以預測，而且能基於個人理解進行推理的情境或實驗，若純粹只是猜測則將失去其價值；

（2）要提供真實情境與問題給學生，才有助於POE的效果，至少也要提供學童一些支援的線索或說明；

（3）要讓學童的觀察是直接可行的，亦即觀察的實驗結果是清晰可見的；

（4）可以用勾選的方式，提供幾種可能的情況讓學童做預測，用開放的反應模式，讓學童自己表達想法。

這四點都提到課程設計的指引

質量守恆定律要怎麼探究?

質量守恆定律，是一個【經驗定律】嗎?在拉瓦節的年代，是經驗定律沒錯，也就是說這個定律是仔細做了一大堆實驗之後，歸納實驗結果找到的規則。但是到道耳吞之後，原子論解釋了質量守恆定律，質量守恆定律變成可以解釋的，那質量守恆定律就可以變成原子論成立之後的結果。

那到底要先了解原子論，再從原子論去解釋質量守恆定律，再從實驗去驗證質量守恆定律呢?還是要做很多很多的實驗，讓學生歸納出質量守恆定律呢?

以課堂進行來說，若要學生進行很多很多實驗來歸納出質量守恆，是不可能的。如果進行兩三個實驗就歸納出質量守恆的話，又太過大膽。在教學上可以以【兩三個實驗作為示例，用來表示兩三百個實驗】嗎?我覺得是可以的，在學生進行了兩三個實驗，並且測量到質量守恆之後，就聲稱化學家進行了非常多實驗，都發現了這些規則，我們就把它稱為質量守恆定律，然後再以原子論來解釋質量守恆定律。

(如果老師想不開的話，可以這樣想，一個科學家做兩三個實驗，一百個科學家將他們的實驗結果匯集起來，就很多了。科學發現可以合作的對吧。)

這是一種上法

接下來提供另一種上法

因為國中這階段已經上完原子論了，所以對學生來說，可以在認識化學反應之後，先用原子論(模型)來推論化學反應前後的質量變化。然後用碳酸鈉+氯化鈣產生沉澱的化學反應前後質量來提供【符合理論】的驗證。

接下來，用鹽酸+大理石產生二氧化碳的實驗，測量反應後質量會變少(測量少了幾g，數字可以記錄起來)，提供【不符合理論】的現象造成衝突。實驗結果和理論不符合，就有幾種選擇

1.放棄理論，弄個全新的

2.以例外來處理，就是縮小理論適用的範圍，上面那個結果是個例外

3.提出解釋。就是仍然保持原來的理論，但是提出實驗結果和理論看似不合的說法。

如果是選擇第三種，那就得要提出驗證解釋的作法並且實作了。

這個主題當然可以用3.來處理

學生提出解釋：「因為產生氣體跑掉了，所以質量變少了」(這是空口說白話的階段)

接下來就請學生設計實驗驗證這個解釋：我們把蓋子蓋上，讓氣體無法跑掉，如果質量守恆是正確的，那麼蓋子蓋上後，反應前後質量就不會變了

然後進行實驗驗證，確實如此。然後打開蓋子，讓氣體跑掉，再測一次質量，看看變少的幅度和前面測到的數字做比較。

【不符合理論】的現象被驗證了其實還是符合理論之後，接下來就可以舉更多例子，像是鋼絲絨燃燒質量會變重。這時候情境的設定就會變成，我們因為前面的經驗，對於質量守恆定律更有信心了，所以這邊就會更有把握的提出來是有物質和鋼絲絨結合了。

在這邊還可以用另一個【不符合理論】的手法來操作，就是上面寶特瓶的蓋子換成套上氣球。

套上氣球的話，也是可以營造一種密閉的空間，但氣球因為產生氣體後體積會膨脹，在視覺效果上蠻好的，有些操作趣味科學的老師會這樣玩。不過如果去秤重的話，會發現秤上的數值會變小喔。這邊就產生了一個蠻衝突的情況就是，明明在密閉的空間裡，秤到的數值還是變小了，這時候要學生去思考有沒有可能的解釋，難度就會更高一些，適合資優的學生來挑戰看看。

如果是這個流程的話就會變成

1.有個現象：測量一兩個化學反應，發現反應前後質量很接近

2.有個理論：原子論可以提供解釋（1和2順序調換一下都還算可以操作）

3.更多的化學反應：產生氣體的，發現質量變小了

4.提出解釋：氣體跑掉了

5.用氣球包起來：如果用氣球包起來，反應前後質量應該會怎麼樣呢？會維持不變，結果發現產生氣體後，秤上的數值還是變小了

6.再提出解釋：因為氣球膨脹，會產生其他的作用力，讓秤的數值下降

7.提出實作方式：不要用氣球包住，用瓶蓋讓氣體不要跑出來，如果用瓶蓋把瓶子蓋起來，反應前後質量應該會怎麼樣呢？會維持不變。

8.實作發現質量還是守恆的

9.相信質量守恆定律

10.基於相信質量守恆定律的前提，討論鋼絲絨燃燒的質量增加原因

一般的學生可以跳過5-6，資優學生可以跑跑看步驟5, 6

有時間再往下走也很好，就是

11.有人發現核反應質量真的會改變，是原本的理論完全沒辦法解釋的，於是就要用例外，或者新的理論來處理了。

上面的兩種上法我覺得都可以啦，探究的訓練目標不太一樣，前者比較多實驗結果歸納，多一點【分析與發現】的味道。後者【思考智能】的強度比較高。

AI 協作科學實驗程式

 說「協作」實在是太往自己臉上貼金了，其實我根本不會作，都是Ai在做，我只是出一張嘴，對Ai提出要求，然後檢視程式內容，找到問題或提出進一步的功能，一步一步做出自己想要的東西。

最近作的是這個，可以產生不同頻率的聲音，然後繪製波形來表達

https://jjpong.github.io/lab/f-generator.html