置頂

物理與化學是很有趣的兩門學科,對我來說這兩類的學問幾乎就是許許多多有趣的遊戲。也許有人覺得物理與化學太專門或者太嚴肅,對這一點我想說得是:當你很喜歡這個遊戲的時候,你自然就會慢慢變得很專門,你也會很認真,甚至有時候會很嚴肅。
但是別忘了其中的樂趣,這些樂趣是吸引了許多人投入這個領域的極大誘因。 如果你喜歡這兩門學科那很好,請好好的玩它!如果你沒有那麼喜歡,那也無妨,你還是可以從中獲得一些樂趣。

2011年9月15日

100年密度課程

表面上是密度的課程,骨子裡卻是科學探究的課程。先講密度課程的部份。
密度是物質的基本性質,受溫度及壓力影響。前兩年的密度課程由「說出何謂密度」進入到「以數學表達密度」然後根據訂出的公式「進行密度測試的實驗」。然後以「測試未知物質密度作結」。

在最開始的密度課程中,我請學生畫出圖型,並且觀察圖型,希望他們能看到圖型的特徵,然後說出一些事情。但是我發現這樣子的課程太抽象了,也很難說出圖型的重點。另外就是我自己對於實驗數據的處理觀念也不夠清楚,所以當時使用這個課程時,學生覺得很困難,我也覺得很困難。於是隔年我就把這部份拿掉,直到今年我把數據處理的觀念弄的比較清楚了,於是就把這部份的課程又加回來。

在今年的課程中,以「如果你想要表達物質排列的緊密程度的話,你該怎麼進行呢?」「你如何告訴別人這東西內部的排列比較緊密而另外一個比較鬆散」學生提出來的方式有:直接用肉眼看(可是看不到原子排列)、兩個東西碰撞敲敲看(可是除了密度外還有其他因素會影響密度)還有許許多多其他的「猜想」,然後慢慢的,就會長出像是「拿同樣的體積去比較,看哪一個質量較大」接著是「拿相同的質量去比較體積的大小」這些想法。

老師就可以繼續挑戰:你真的要把東西切成一樣大去比嗎?

然後我隨手拿了兩個生鐵材質的東西說:那你切切看...(以下紅字的部份,就是各種科學探究的能力)

這樣的問題,算是作為一個觀察與發想,作為課程的切入點,這部份還蠻有趣的,有很多不同的答案會跑出來,我覺得是一個還不錯的切入點,不過還不夠好。不夠好的地方在於這東西幾乎是有標準答案了。明年會改變方法!(註)

經過一番討論後,有一組的學生說出「比較相同體積下的質量大小,質量越大就越密」。這在概念上是行的通的,但是怎麼做呢?我如何把我想測的東西都切成相同體積呢?這部份相當於將發想轉變為「可測量的項目」

於是就可以引出用腦子去把東西切成相同體積就好啦--拿質量除以體積--就是這麼一回事。這樣做之後,長出來的東西不就叫做「每立方公分質量有幾克」這個觀念嗎?

於是公式、單位什麼的都長出來了,短暫練習密度的計算問題後,接下來就是進行實驗,收集數據。這部份就會訓練到實驗的規劃,當然即使像是測量密度這麼簡單的實驗,實際進行時,還是會出現很多很多原來想不到的狀況。這部份多累積經驗,應該會慢慢對實驗的設計越來越有概念吧。

實驗設計完之後,就是把數據收集起來準備進行數據的處理和分析了。每一個數據將質量除以體積之後,得到的密度都不一樣,哪一個才是物質的密度呢?取平均值在這裡可不是正確的作法。平均值應該只能用在對某一個物質進行好幾次相同的測量,為了抵消使用工具時的誤差,才用平均值來處理。

這個部分要先觀察到同一個物質在體積-質量的圖上,好像是落在同一條線上,於是應該要問一個問題:體積和質量的數據「有多麼的像」一條線。第二個問題是:這條線應不應該通過原點?

以這個例子來說,當然應該要通過原點。於是我們設定截距為0,畫出一條趨勢線。這條趨勢線又可以告訴我們什麼事情呢?

首先,當我們把點連成線,其實就已經在做預測了。我們在預測實驗的點以外的事情。如果我們只做兩個點,連成一條直線想預測事情的話那是太愚蠢了,但是如果我們做了七個點、八個點甚至幾百個點,而這麼多個點都在同一條直線上,我們就很有充分的理由把這條線連起來,認為其他我們沒有做實驗蒐集數據的點,應該都在這條直線上。

接下來是左右端的延伸,可以延伸嗎?向左端當然頂多延伸到原點,這我們比較有把握。向右端的話,風險其實就比較大。

那這條線並沒有真正通過所有的點,只是我們盡可能的讓線去接近點而已,那這條線為什麼反而代替了實際的點呢?因為實驗總有誤差,如果那些點離那些線並不太遠,我們就可以認定那些點「應該」在線上。到底要多近才行呢?這邊得要看R2值才行。一般的標準是R2>0.995以上,是符合標準的,嚴格一點的就得要>0.999了。

其實中間有些出問題的數據,有一組的數據體積8.5寫成5.8,結果造成R2太低。但是當我們捨棄了那個怪怪的數據後,R2就大幅上升。這件事情剛好被我當成良好的實驗得到的趨勢足以預測未知的事情的案例。

讀完趨勢線後,讓學生把表格和圖整理好,列印出來,作為實驗結果的彙整,再回答最後我列舉的四個問題(在講義內,講義明天補上)就完成了實驗最後的討論。

這些活動結束之後,再進行一個測試未知物質的密度的活動,作為實作評量,這個課程就正式結束了。

(註)明年的切入點應該會用各種不同物質,每一種物質準備七八個,讓學生先去測量這些不同物體的質量和體積,得到一大堆數據之後,再開始就這些數據來進行討論
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