置頂

物理與化學是很有趣的兩門學科,對我來說這兩類的學問幾乎就是許許多多有趣的遊戲。也許有人覺得物理與化學太專門或者太嚴肅,對這一點我想說得是:當你很喜歡這個遊戲的時候,你自然就會慢慢變得很專門,你也會很認真,甚至有時候會很嚴肅。
但是別忘了其中的樂趣,這些樂趣是吸引了許多人投入這個領域的極大誘因。 如果你喜歡這兩門學科那很好,請好好的玩它!如果你沒有那麼喜歡,那也無妨,你還是可以從中獲得一些樂趣。

2010年9月14日

密度課程

課程講義在此
密度課程中,包含了體積的測量、質量的測量、密度的意義與計算。學生必須了解密度是物質的特性之一,不同的物質有不同的密度。
在前一個小節中,提到長度與體積的測量與估計值等觀念。我覺得這兩個小節可以合併來教。所以就讓學生在測量密度實驗,操作量筒時直接介紹估計值的觀念。

課程編排的想法是這樣的:
第一頁
首先先理解「密度」的概念,課本習慣以數學公式出發來詮釋密度。我則是喜歡先從密度的感覺出發,然後再想辦法找到一個數學公式來描述這個感覺。

密度的大小,是物質排列的擁擠程度。和地理定義的「人口密度」是一樣的想法。先理解這件事情後,當我們需要將這個概念量化,才引進密度公式。

寄件者 測密度的實驗課程



介紹公式之後,接著就是介紹單位。然後就是一些計算的練習。

第二頁
計算題共分四題,用阿基米德的故事串連起來。1~3題是很基本的計算,第4題則是需要引進一元一次方程式(二元也可以)來解題,難度較高。這些問題除了讓學生練習密度公式之外,也是為了第6頁的未知物課程鋪路。
第三頁
密度實驗說明

第四頁
實驗與數據記錄。這個實驗共要學生蒐集四種物質,十四個體積與密度的資料(水要蒐集五個,其他三種物質各蒐集三個)

但用傳統天平測量質量的話,不太可能在一節課中全部做完。所以我將學生分成三組,每一組只要負責測量水和另一種金屬就好。最後結合所有人的數據之後,所有的學生就都會拿到所有的數據了。


寄件者 測密度的實驗課程



寄件者 測密度的實驗課程



寄件者 測密度的實驗課程

實驗做完後,回家把密度計算出來。這也是在做密度計算的精熟練習,不過我請學生不要通通用手算,算個兩三個之後,剩下的按計算機就好。

第五頁是最麻煩的一頁,要將實驗數據做成圖,並理解其中的意義。
課本的實驗中,測量螺栓、木頭和水的密度,最後課本給了一張圖,上面是木頭和螺栓的體積-質量關係圖。而且是一條直線。如果實驗數據真的是一條直線那當然是一個完美的結局。問題是這些點從來就不會那麼乖的在一條直線上,這是實驗數據的常態。那麼我們該怎麼告訴學生那條線是怎麼回事呢?(理想狀態?實驗誤差?)

實際上畫出來的線像這樣

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也就是說,如果直接去計算水的五個點,或是三種金屬各自的三個點,會發現「同一種物質的密度似乎都不太一樣」。但若我們把這些點畫成M-V圖的話,似乎會有種趨勢,發現好像同一種物質的點,好像會在同一條直線上。

接著才是科學推論的重點。當我們「判斷」這些點會在同一直線上時(並通過原點),我們就從原點出發,畫一條一次的趨勢線,讓這條線盡可能的靠近所有的點。當我們畫出了這條線,就代表我們開始「預測」未知的事情。

我們的已知,只有十四個點。但我們卻畫了一條線,這條線可是包含了無窮多個點喔。這代表我們認定了質量和體積的關係應該在通過原點的一直線上(成正比),這是一個很大膽的猜測。事實上也非常可能是錯的(因為我們某個物質最多只有五個點)若要減少我們猜測的失誤,唯一的辦法就是再多做更多實驗,如果再來一百個點,都在線上的話,其實我們就非常有信心,認為體積和質量會成正比的。

接下來引進一點數學

當我們認定這一條直線是某物質體積與質量的關係時,我們就可以把線以

y=kx 來描述

k值在數學上代表的是斜率,在這張圖上則代表密度。也就是體積-質量圖的斜率就代表物質的密度。這個招式在物理上可是常常拿出來用的。

可是點不在線上怎麼辦?這部份真的可能會是實驗誤差。面對可能的實驗誤差,千萬不能一句「這是實驗誤差」就帶過,這樣乾脆不要做實驗,直接公布數據就好。

實驗誤差必須討論來源、分析誤差可能的大小,更積極的話,就是想辦法消除誤差進行更好的實驗。

以這個實驗來說,4立方公分的金屬塊,用精密度1ml的量筒來測量,最大可能會有25%的誤差,是最大的誤差來源,足以說明實驗點的偏差。若要更進一步,則必須引進更好的儀器來測量體積。如果引進更好的儀器後,實驗的點更貼近線的話,就代表我們對誤差的判定及改善的方式是正確的。

在計算物質密度時,其實不同體積測出來的密度都不同,通常我們會以平均值來處理這些不同的密度。不過更好的方式應該是做出趨勢線,算出斜率和相關係數。但是這太難了,等以後會在獨立研究課程再教。

在這個課程中,我用電腦將學生的數據輸入試算表中,然後做出x-y散佈圖,直接投影到白板上。我就可以在白板上說明上述的觀念。

第六頁是利用前面學會的技術和觀念來解決一個虛擬事件:刑案鑑識。
事件內容請看講義內容即可。

課程的設計是要讓學生鑑定未知物(銅和鋁以不同體積混合)的密度,然後將未知物中銅鋁的體積比算出來,抓到兇手。

寄件者 測密度的實驗課程
學生必須測量未知物的體積和質量,然後用第二頁出現過的阿基米德測量皇冠參雜銀的問題來把未知物中銅鋁的體積比解出來,再回頭和嫌疑犯的子彈比對,找到兇手。

大約有一半的學生馬上就意識到這個實作問題就是阿基米德皇冠問題。也有學生覺得直接把三個嫌疑犯的子彈密度算出來,和未知物的密度做比對就可以。兩種方法都可以。

大部分的學生都順利的抓到犯人囉


以上就是密度實驗的設計理念和課程記錄。

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