光的折射與透鏡成像教學

課本上關於透鏡的部份，只有提到凸透鏡能會聚光線，凹透鏡能發散光線。凸透鏡的成像特徵，則是經由一個實驗來描述。關於成像的原理則絲毫未提，所以學生只能將成像特徵記起來。這對於資優生來講應該是太痛苦的事情，所以在設計這部份的課程時就必須要將成像的原理納進課程中。要用來說明成像的原理，就要從折射定律出發。折射的現象在課本上，也只能說明折射的特徵，沒辦法說明原因。

不過要真正說明折射定律，需要比較高階一點的數學技巧（至少要用到狹義的三角函數）。不過有一些其他的方法可以「描述」折射定律的狀況，例如這個網站就是用這樣的方式說明。另外一種說明方式則是用光總是以「最短時間」的路徑來前進，這個原理稱為費馬原理。但這其實也不能算是什麼證明，而是用一個原理來整合光在均勻介質中直線前進、反射定律和折射定律這些光學現象。真正要說明這些現象，就得用電磁學的角度來描述光才行了。

這一階段的課程麻煩的地方就在於從簡單的「折射的原則：從波速快進入波速慢時，波行進的方向會偏向法線」這個原則，要再深入問一個為什麼的話，就會變得太難。所以大致上就是視學生的情況斟酌提供深入的教材吧。

既然在折射這件事情，無法往基礎原理深究，那就可以考慮往思考「光這樣折射時，會造成什麼現象」的方向來教學。把光的折射當做基礎原理，來說明折射造成的現象。透鏡成像就是其中一個。

所以本階段，我設計的課程就包含了：了解折射原理、利用折射原理來認識透鏡的特殊光線、利用畫圖的方式找到成像。

實驗的部份包含了：以實驗的方式記錄入射角與折射角，驗證折射定律；記錄物體在凸透鏡前的位置和成像特徵；驗證凸透鏡的成像原則、提供各種凸透鏡、凸面鏡、凹面鏡、雷射筆、能發出三道平行光的發光裝置，讓學生驗證他們用尺、量角器等器材畫出來的光線。

實驗的部份主要精神在於驗證光線走向的原則，也是讓學生作一點頭腦體操。因為我提供的器材有時候並沒辦法直接呈現結果。例如我提供的光源只有雷射筆，或是發出三道平行光的裝置。那如果我要驗證「從焦點發出的三條光線通過凸透鏡後會平行主軸」要怎麼辦呢？這時學生就要使用一些器材，先把平行光變成點光源之後才能作這個實驗。

折射定律的驗證，在實驗操作上很簡單，但是數據處理上，牽涉到角度與弳度轉換與三角函數的問題，所以也只能先在excel上把公式寫好後，讓學生輸入數據，直接算出折射率。並解釋這個數字就是光在空氣中和水中，光速的倍率。

物體在凸透鏡的成像特徵，是讓學生驗證自己畫出來的凸透鏡成像特徵是否和實際狀況相符。也就是課本上本來設定的實驗。

但實驗完之後，有一些好玩的問題可以考學生。這些問題可以知道學生是用光線的走向來理解成像的原則還是用背的方式把成像的特徵背起來。

問題一、若發光體在凸透鏡的焦距外，在紙屏上成實像。將凸透鏡遮住一半，成像的特徵會變成怎樣？

這個問題可以在考卷講義上看到的題目，標準答案是成像完整但亮度減半。這必須要了解光線的走向和成像的關係才能回答的出來。

前幾年作這個實驗，都很完美沒出問題。今年換了一個裝置，結果發生恐怖的事情。遮住透鏡上半部的時候，成像也被遮掉了！

裝置如下：空心的箭頭後方約1.5cm處，是3x3的LED矩陣光源

寄件者 凸透鏡成像

實驗結果如下：
這是正確成像的樣子

寄件者 凸透鏡成像

為一個倒立的實像，當我用一張紙遮住下半部時，上半部的箭頭尾巴被遮住了

寄件者 凸透鏡成像

當我用一張紙遮住上半部時，下半部的箭頭被遮住了

寄件者 凸透鏡成像

這結果真是嚇人一跳，究～～～竟是為什麼和理論不一樣呢？答案就在第一張圖裡的裝置中～

問題二、將燈泡放到焦距內，則紙屏上不成像，只有一個發光區域。若將透鏡上半部遮住，則發光區域會有什麼改變？

問題三、將燈泡放在焦距外，紙屏上可以成像。若將紙屏拉近凸透鏡，則還是看到一個發光區塊。若將透鏡上半部遮住，則發光區域會有什麼改變？

問題四、同問題三，但是將紙屏拉遠，則紙屏上看到一個發光區塊。若將透鏡上半部遮住，則發光區域會有什麼改變？

後面這些問題，要先讓學生思考後才以實驗驗證。以POE的方式來執行。

最後則是來個小考，整合前面的技能並為下一個單元：光學儀器，作鋪路。

折射與透鏡的講義

折射的實驗

折射與透鏡的小考