置頂

物理與化學是很有趣的兩門學科,對我來說這兩類的學問幾乎就是許許多多有趣的遊戲。也許有人覺得物理與化學太專門或者太嚴肅,對這一點我想說得是:當你很喜歡這個遊戲的時候,你自然就會慢慢變得很專門,你也會很認真,甚至有時候會很嚴肅。
但是別忘了其中的樂趣,這些樂趣是吸引了許多人投入這個領域的極大誘因。 如果你喜歡這兩門學科那很好,請好好的玩它!如果你沒有那麼喜歡,那也無妨,你還是可以從中獲得一些樂趣。

2012年9月8日

時間與單擺

課程講義在這裡

這不算教學記錄,因為今年其實上課的順序不是真的如此,這是上完課之後,重新調整增刪後的結果


我每次都喜歡在一個單元的最前面,花很多時間去講。或許是因為學期開始的時候,比較不會感受到進度壓力吧。我就會很奢侈的花時間搞東搞西。時間和單擺這一個部分,以國中階段來說要快速上完的話其實很容易(其實我覺得單擺超難的,請看這裡),這類的課程最適合引進科學教育其他層面的東西進來。

通常是這樣子:知識的部份很難的時候,就比較利用這個知識作為素材玩別的東西;知識的部份簡單的時候,就有很多機會可以玩別的東西

實驗很難做的時候,就很難要求學生從實驗結果推導出趨勢或公式

實驗很容易做的時候,就有機會讓學生練習不管是「發想」「規劃實驗」「操作實驗」「收集整理數據」「討論」「歸納趨勢或公式」的這些科學探究能力。

這部份就是老師可以選擇抓哪一個或哪幾個部分來當做這次課程要玩的能力。以我來說,我覺得這個單元是練習較高階數據處理的機會,所以我把我的重點放在「分析實驗數據來獲得公式」的這部份。

為什麼說是進階能力呢?因為他們之前已經處理過好幾次線性關係的數據了,所以已經對將數據作圖後,用線性函數找到趨勢線,判讀斜率和截距的意義這種事情有點熟悉了。但是像這次的週期與擺長的關係,是0.5次方的關係,這樣的數據可以用對數處理過再觀察。這部份就還沒練習過。所以就趁這個機會練習一下吧。




以下是大致上的程序:

一、先大概講一下時間的觀念

時間其實是一個很抽象很抽象的觀念,如果要深究的話,根本是哲學問題。所以只能從觀察重複發生的自然現象談起。然後加減談一下人類面對時間這個問題在作法上的一點點歷史。不過這部份其實我不太想講的太詳細,很多資料學生自己看就行了。


二、用完美的數據先做個練習

我在講太陽日的時候,偷渡了克卜勒的定律進來講。偷渡的原因是有兩個,一方面是之後講牛頓力學的時候用的到;另一方面是在講義的第二頁,就是讓他們去處理太陽系的數據,想辦法求得克卜勒第三定律作為進階數據處理的練習。(感謝鄭永銘老師的點子)。之後就從這個點為哏讓他們去查閱克卜勒與其定律的相關資料。(第四頁)

三、進行單擺實驗

先猜測有哪些因素會影響單擺的週期,通常擺長、擺角、擺錘重量是一定想的到的。接著就讓學生針對擺長來做實驗。這樣設計代表我課程的重點不在於讓學生用實驗去排除擺角和擺錘重量的影響,當然會在實驗的過程中稍微討論一下帶過去,不過不會真的針對擺角和擺錘重量蒐集數據去分析。

四、分析實驗數據

這裡就是我設定的這次上課的重點了,學生要學會用log處理數據之後再做分析。不過log畢竟是比較困難的數學(我有請數學老師在上學期的時候教一些基本定理了),所以這個處理數據的原理我就直接一步一步的教學生(困難的觀念,就用講述式,而不用探究式的教學),實驗做完,數據收完,就到電腦上操作處理數據。

以學生實驗的結果來說,最後差不多可以得到

週期= 2 * (擺長) ^ 0.491

這樣的結果。其實還不錯不是嗎?

觀念講一下:當我發現A和B之間有一些關係時,下一個問題很可能就是A和B到底有什麼關係,那我們就隨便假設

B=K*A^n

這樣好了(常數部分我就先裝傻直接當做0)

我們有一大堆的A和B(實驗數據),但是如果要做到:「給你一個A,就可以生一個B」那就必須把K和n找出來。要怎麼找呢?首先,將兩邊給它取log,就變成這樣

log B = log K + n*log A

那如果把log B當做y, log A當做x,整理一下就變成這樣

y= nx + log K ,就變成線性函數了,接著再用趨勢線公式,就可以找到n和log K,就搞定了我們想要的n和K了。

最後再用algodoo軟體做幾個單擺,讓它們擺起來之後,再調整重力數值(不多做解釋,簡單講就好)就可以看到重力加速度越大,擺的速度越快囉。



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