置頂

物理與化學是很有趣的兩門學科,對我來說這兩類的學問幾乎就是許許多多有趣的遊戲。也許有人覺得物理與化學太專門或者太嚴肅,對這一點我想說得是:當你很喜歡這個遊戲的時候,你自然就會慢慢變得很專門,你也會很認真,甚至有時候會很嚴肅。
但是別忘了其中的樂趣,這些樂趣是吸引了許多人投入這個領域的極大誘因。 如果你喜歡這兩門學科那很好,請好好的玩它!如果你沒有那麼喜歡,那也無妨,你還是可以從中獲得一些樂趣。

2010年3月21日

天平問題



一個畢業的學生,傳訊息來問我個問題,是關於天平構造的問題:

天平長這樣,對嗎?

這個圖有什麼問題嗎?老師好像都是這樣教的不是嗎?但其實這個圖是有問題的,有興趣的人可以先想一想再看下面的文章。

這個學生某天晚上發現了這個問題,他發現如果構造是上圖的樣子,那麼當兩邊的質量相同時,天平可以呈現任何角度,而不是平行地面。(後面的log有解釋)。他想破了腦袋也想不出個所以然,於是就在電腦上開始討論這個問題。

完整的對話內容有點多,總之呢,我沒有直接給答案。而是要他從他所知道的關於力矩的知識,去設計一個可以用的天平。並且要能夠有「當兩邊的質量相同時,橫桿會平行地面」的效果。慢慢讓他去察覺到,真的天平設計的原理。這種教學進行的模式,其實是我心目中最佳的模式:先讓學生察覺問題(其實在問題之前,還有知識的傳遞,沒有知識很難有問題的),然後從他現有的知識來發展討論,最後慢慢找到答案。

這模式擴大起來,就會變成研究主題...

以下是討論的完整log:
提出問題

下午5:25:18 student: 老師

下午5:25:34 student: 我昨天想到一個物理的問題

下午5:26:06 student: 為什麼天平可以拿來秤物體的重量?

下午5:27:11 student: 天平不是利用力矩相同來測砝碼和待測物的重量關係嗎?

下午5:27:33 student: 可是這樣應該只能測出一重一輕的狀況吧

下午5:28:01 student: 因為如果力矩相同了

下午5:28:21 student: 不管轉幾度 都還是會相等吧

下午5:29:05 student: 因為力臂都同時COS了啊

下午5:29:34 student: 這樣那根針不就沒有準確度可言了

下午5:31:01 p老師 : 所以如果平衡的話,不就代表一樣重?

下午5:31:23 student: 我的意思是

下午5:31:30 student: 就以等臂天平來說

下午5:31:42 student: 水平下會平衡的兩物體

下午5:31:59 student: 即使我把那根桿子傾斜

下午5:32:05 student: 還是會平衡吧

下午5:32:20 student: 應該不會轉回水平狀態

下午5:33:04 student: 那不就形成 明明平衡了 指針卻顯示偏向 的情況

下午5:34:45 student: 應該沒錯吧? 我想了一個晚上= = 好像找不出盲點


提示與嘗試


下午5:54:01 p老師 : 提示:你的理論是對的...然後依照你的理論,如果要做一個天平,構造要怎麼樣設計,才有效果?

下午6:03:11 student: 我想想

下午6:04:03 student: 彈簧!!

下午6:04:18 student: 向方向盤一樣

下午6:04:21 p老師 : 多想幾個方案吧...

下午6:04:22 p老師 : XD

下午6:04:37 student: 讓她本來就會傾向於水平

下午6:05:30 student: 可是 中藥材店用的 只是一根棍子啊

下午6:05:45 student: 天平的最初型也是

下午6:14:07 student: 我想不出其他方法了

下午6:19:34 student: 先離開去讀書了

已變更狀態為 離線 (下午6:19:55)


下午11:00:09 student: 老師我讀完書了

下午11:00:15 p老師 : ha

下午11:00:23 student: 能夠給更多提示嗎

下午11:00:48 p老師 : hmm... 你拿一張紙吧

下午11:00:56 student:

下午11:01:09 student: 拿了

下午11:01:14 p老師 : hm...我想一下

下午11:01:54 p老師 : 畫一個天平的最簡單圖型出來

下午11:02:04 student:

下午11:02:20 p老師 : 你畫的一定是,一根橫桿,中間是支點

下午11:02:26 p老師 : 然後兩邊有秤盤

下午11:02:27 p老師 : 對吧

下午11:02:39 student:

下午11:02:46 p老師 : 然後就變成你說的那個狀況

下午11:02:46 student: 沒錯

下午11:03:05 p老師 : 我的意思是,天平的構造並不是這樣的

下午11:03:09 p老師 : 但是很接近

下午11:03:13 p老師 : 所以你試試看

下午11:03:20 p老師 : 把構造稍微做調整

下午11:04:11 student: 我試試

下午11:04:28 p老師 : 調整之後,就可以當天平了

下午11:04:46 p老師 : 照我們原來的畫法,的確不能當天平

下午11:05:27 student: 兩個支點嗎?

下午11:05:36 p老師 : 兩個支點會怎樣?

下午11:05:57 student: 這樣如果傾斜就會轉回來吧

下午11:06:12 p老師 : 啊?你有辦法把設計圖給我看嘛?

下午11:06:28 p老師 : 我本來想說你有沒有可能用電腦畫

下午11:06:39 p老師 : 然後用 skype 分享桌面來看

下午11:06:43 p老師 : XD

下午11:06:55 student: 有點技術上的困難ㄝ= = 我沒SKYPE

下午11:07:00 p老師 :

下午11:07:05 p老師 : it's ok...

下午11:07:13 p老師 : 有空灌一下也好

下午11:07:24 student:

下午11:07:34 p老師 : http://skype.pchome.com.tw/


下午11:16:19 p老師 : 支點在哪?

下午11:16:29 student: 中間那條繩子

下午11:16:44 p老師 : oh 我知道了

下午11:16:50 p老師 : 我想一下這樣行不行

下午11:17:18 p老師 : 可以ㄟ

下午11:17:40 student: 可是天平長這樣嗎?

下午11:17:57 p老師 : 不確定,你可以去實際看看結構

下午11:18:05 student: 我從沒看過這種

下午11:18:21 student: 至少藥材店的絕對不是

下午11:18:30 p老師 : 反正照你原先的設計

下午11:18:44 p老師 : 就是一根橫桿,支點在正中間那個

下午11:18:46 p老師 : 一定不行

下午11:19:01 student: 我也覺得

下午11:19:10 p老師 : 所以這是一個錯誤的畫法

下午11:19:19 p老師 : 實際上並不是那樣的

下午11:19:31 p老師 : 也許不是你畫的那樣但是無所謂

下午11:19:46 p老師 : 你畫的那個,其實也不是兩個支點

下午11:20:30 student: 的確


不同的解決方案的可能性


下午11:20:53 p老師 : 然後也不是所有的天平,都是要靠橫桿平行地面來判定質量相同

下午11:21:31 student: 有這等事!?

下午11:21:49 student: 課本上從來沒出現這種款式啊

下午11:23:16 p老師 : 課本...

下午11:23:35 p老師 : 也不可能講出全部的東西啊

下午11:24:02 p老師 : 即使是上皿天平

下午11:24:18 p老師 : 你也沒有完全了解不是嘛?

下午11:25:28 student: 可是 不是水平就是傾斜吧 這種平衡形式感覺更詭異

下午11:26:13 p老師 : 有機會可以去中藥行問問,他們是不是看水平

下午11:26:52 p老師 : 一根橫桿,支點在正中間那個,可不可能用其他方式判定質量相等?

下午11:27:11 student: 只要不轉就可以吧? 我猜的

下午11:27:21 p老師 : 是啊

下午11:27:41 p老師 : 所以未必要橫桿平行地面

下午11:28:21 p老師 : 你還可以把橫桿向上拉,讓系統向上加速

下午11:28:23 student: 那我們學的天平 上面的指針和刻度 就沒太大意義了?

下午11:28:28 p老師 : 有啊

下午11:28:36 p老師 : 構造不同

下午11:28:46 p老師 : 我們實驗室用的天平

下午11:28:50 p老師 : 比較像是你畫的

下午11:29:05 p老師 : 質量相同時

下午11:29:09 p老師 : 橫桿的確平行地面

下午11:29:25 p老師 : 關鍵你可以看你的圖,我說那兩個點並不是支點

下午11:29:31 p老師 : 那支點在哪?

下午11:30:15 student: 我想想...

下午11:30:40 student: Y字型的交會點

下午11:30:45 p老師 : ya

下午11:31:27 p老師 : 這樣的構造,就可以讓,當兩邊質量相同時,橫桿平行地面


下午11:32:04 p老師 : 關鍵是... 怎樣?:p <---一直忍住不講,學生很棒,一直思考,沒有來要答案!


下午11:32:34 student: ?

下午11:32:50 p老師 : 我說這個構造,和原先你所知道的構造

下午11:32:54 p老師 : 最大的差別是啥?

下午11:33:15 student: 和支點的距離會改變

下午11:33:37 p老師 : 啥東西和支點的距離?

下午11:33:55 student: 兩待測物和支點

下午11:34:09 p老師 : 會嘛?

下午11:34:12 student: 的有效力臂

下午11:34:35 p老師 :

下午11:34:38 p老師 : ya

下午11:34:41 p老師 : 當傾斜時

下午11:34:48 p老師 : 力臂就...

下午11:34:55 p老師 : cool

下午11:35:15 p老師 : 這樣你可以算一下了

下午11:35:56 student: 會變成抬起來的一邊較長 <----抓到一個關鍵了,可是還沒察覺到,為什麼這個構造的什麼特性造成這樣的結果。

下午11:36:06 p老師 : 你說對了ㄟ

下午11:36:31 p老師 : 抬起來的那端變長的話,力矩就會

下午11:36:52 student: 變大

下午11:36:57 p老師 : 比另一邊大

下午11:37:00 student: 所以會押回來

下午11:37:06 p老師 : yes! bingo!

下午11:37:08 student: 但是 我如果沒記錯

下午11:37:20 student: 當初實驗室的天平

下午11:37:22 student: http://www.jwfu.com/upload1/200903/2009331031191904.jpg

下午11:37:25 student: 這一款的

下午11:37:37 student: 不是可以分離嗎

下午11:37:44 p老師 : yes

下午11:37:54 student: 底座和橫桿

下午11:38:02 p老師 : yes

下午11:38:04 student: 我記得他只有一個溝槽啊

下午11:38:09 p老師 : XD

下午11:38:15 p老師 : 所以你還沒抓到重點

下午11:38:18 student: 而且是成V自行的

下午11:38:36 p老師 : 重點是支點的位置

下午11:39:28 student: 我知道了

下午11:39:41 student: 支點只要比橫桿高就OK <---找到答案囉~

下午11:39:45 p老師 : WA

下午11:39:49 p老師 : 一槍斃命

下午11:39:50 p老師 :

下午11:40:24 p老師 : 你可以算喔

下午11:40:24 student: 了解

下午11:40:44 p老師 : 如果橫桿長度20cm, 重量10g, 質量平均分布

下午11:41:06 p老師 : 左右各掛10g砝碼,並且支點在橫桿中間,上方5cm

下午11:41:14 p老師 : 這時候會平衡

下午11:41:30 p老師 : 如果把右邊質量增加到15g,你看一下,橫桿會傾斜幾度

下午11:41:35 p老師 : 就變成可以算了

下午11:41:44 p老師 : 不過我數字沒設計過

下午11:41:57 p老師 : 你可以劃一劃力圖,然後用三角函數算

下午11:42:10 student: 我想不怎麼好看= =



後面是延伸討論

下午11:42:17 p老師 : XD

下午11:43:07 student: 只是很奇怪的是

下午11:43:13 student: 天平如果是這樣設計

下午11:43:30 student: 怎麼會連美國最高法院的雕像的做錯= =

下午11:43:47 p老師 : 有圖嘛?

下午11:44:00 student: 我找一下

下午11:45:47 student: 圖都好小= =

下午11:45:51 p老師 : XD

下午11:47:40 student: 我網路上搜不到

下午11:47:49 p老師 : ok

下午11:47:51 student: 不過雕像倒是挺多的

下午11:47:57 p老師 : 不過也無所謂啦

下午11:48:19 student: 記得公民課本上有 國中的

下午11:48:31 p老師 :

下午11:48:46 p老師 : 所以你要知道,你學的那些物理化學

下午11:48:54 p老師 : 有很多是簡化過的訊息

下午11:49:17 p老師 : 如果你沒察覺,就會一直覺得沒問題

下午11:49:23 p老師 : 但是其實問題還不少

下午11:49:42 student: 同意

下午11:50:19 p老師 : 連天平這麼基本的東西

下午11:50:50 student: 我找到類似的了

下午11:50:50 student: http://122.img.pp.sohu.com/images/blog/2008/3/11/17/3/1193b4c91a7.jpg

下午11:51:25 p老師 :

下午11:51:31 p老師 : 對了

下午11:51:37 p老師 : 你有空真的去中藥行問一下

下午11:51:49 p老師 : 他們量藥,需不需要橫桿平行地面

下午11:52:17 student: 好吧

下午11:52:24 p老師 : 因為喔

下午11:52:38 p老師 : 那條手拉的線,黏在橫桿上

下午11:52:42 p老師 : 可是橫桿也不粗

下午11:52:57 p老師 : 所以支點並沒有離中間很遠

下午11:53:47 student:

下午11:55:07 student: 這句話是指?

下午11:55:15 p老師 :

下午11:55:28 p老師 : 你剛剛不是說,支點要高一點?

下午11:55:35 student: 嗯嗯

下午11:55:37 student: 對啊

下午11:55:44 p老師 : 但是中國桿秤,那個支點我覺得一點都不高

下午11:55:51 p老師 : 橫桿那麼細

下午11:56:11 student: 感覺都是一條繩子而已吧

下午11:56:47 student: 我猜可能不用水平

下午11:57:15 student: 因為他們在量的時候好像都沒作等待水平的動作

下午11:57:17 p老師 : ya

下午11:57:20 p老師 : 我也覺得沒有

下午11:58:13 student: 手移動秤砣時就會看到他們好像順便把桿子弄水平

下午11:59:16 student: 大概只要看有沒有轉就知道了吧

下午11:59:22 p老師 :

下午11:59:23 student: 畢竟看轉動比較快

下午11:59:26 p老師 : 我猜憑手感還多一點

下午11:59:35 student: 我想也是= =

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